I.P.E.B.A (Instituto Peruano de Evaluación, Acreditación y Certificación de la Calidad de la Educación Básica)

El Instituto Peruano de Evaluación, Acreditación y Certificación de la Calidad de la Educación Básica – IPEBA es una institución pública y autónoma, órgano operador del Sistema Nacional de Evaluación, Acreditación y Certificación de la Calidad Educativa – SINEACE.

Su objetivo principal es garantizar la calidad y mejora permanente de  las escuelas y centros de Educación Técnico Productiva, públicos y privados, para que logren acreditar el servicio que ofrecen . Asimismo, promueve la certificación de las competencias de las personas, reconociendo oficialmente que su trabajo cumple con las exigencias del mercado laboral.

El trabajo del IPEBA se orienta a promover una amplia participación y debate, que involucre a todos los actores para que tengan la oportunidad de exponer sus puntos de vista y llegar a acuerdos aceptados por la sociedad.

BECA 18

El programa Nacional Beca 18, según el Decreto Supremo Nº 017-2011-ED, publicado en el diario oficial El Peruano, garantizará la culminación de los estudios de los beneficiarios y fortalecerá el desarrollo del país desde la perspectiva de la inclusión social. El programa financiará estudios de pregrado en universidades públicas o privadas nacionales y extranjeras, en institutos de Educación superior tecnológicos públicos o privados nacionales, con interés en carreras vinculadas al desarrollo científico y tecnológico del país y que posibiliten una adecuada inserción laboral. El financiamiento será para alumnos egresados de los colegios con un alto rendimiento académico y bajos recursos económicos, que no hayan iniciado ni se encuentren estudiando en instituciones educativas superiores.

El programa estará a cargo del Ministerio de Educación, el cual aprobará los criterios de priorización para la atención de los beneficiarios, quienes suscribirán un “Compromiso de Servicio al Perú”, en el cual se comprometen a prestar sus servicios profesionales o técnicos en el país al finalizar sus estudios por un período mínimo de tres años.

El compromiso debe expresar que dichos servicios se prestarán preferentemente en la región de origen del beneficiario. Beca 18 se financiará con cargo al presupuesto institucional del Ministerio de Educación.

El dispositivo lleva la rúbrica del presidente de la República, Ollanta Humala, el presidente del Consejo de Ministros, Salomón Lerner, y la titular de Educación, Patricia Salas.

Rutas del aprendizaje

El Ministerio de Educación en el marco de la Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes, con el lema “Todos podemos aprender, nadie se queda atrás”, cuyo objetivo es promover que las escuelas ofrezcan a los estudiantes mejores oportunidades para aprender, ha elaborado documentos pedagógicos dirigidos a los docentes para orientar con mayor precisión qué deben enseñar y cómo pueden facilitar los aprendizajes de los estudiantes.

Este conjunto de documentos denominados RUTAS DEL APRENDIZAJE, son puestos a disposición de los formadores, acompañantes, equipos técnico locales, equipos técnicos regionales considerando que las acciones comprendidas en el acompañamiento pedagógico se organizan y articulan a la movilización nacional por los aprendizajes y en ese marco se orienta la acción de los formadores y acompañantes.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

La trigonometría, enfocada  en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante  siglos en topografía, navegación y astronomía.

Etimológicamente, trigon significa triángulo, y metron, medida. Por lo tanto, trigonometría se puede definirr como "medida de triángulos".

Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura a la derecha:

Los ángulos con vértice en  A y C son agudos, el ángulo con vértice en B es recto.

Este triángulo se caracteriza  por que los lados de los ángulos agudos (α y γ)son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) son los catetos.

Cada uno de los ángulos águdos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo.

Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.

Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este.

Con los siguientes ejemplos, veamos lo dicho:

Si consideramos el ángulo α	Si consideramos el ángulo γ
cateto adyacente cateto opuesto	cateto adyacente  cateto opuesto

Por convención, como vemos en los ejemplos, los trazos que son lados del triángulo se pueden representar con las letras mayúsculas correspondientes a sus dos extremos, coronadas con una línea; o bien, con una letra minúscula enfrentando a la correspondiente mayúscula de los ángulos.

Aprendido y recordado lo anterior, veremos ahora que las razones o relaciones trigonométricas se establecen entre dos lados de un triángulo rectángulo en relación con cada uno de sus ángulos agudos. También se llaman Funciones trigonométricas.

Seis son las razones o funciones trigonométricas que se pueden establecer para cualquiera de los dos ángulos agudos en un triángulo rectángulo; de ellas, tres son fundamentales y tres son recíprocas, como lo vemos en el siguiente cuadro:

Funciones (razones) trigonométricas
Fundamentales		Recíprocas
sen	seno	cosec (csc)	cosecante
cos	coseno	sec	secante
tan (tg)	tangente	cotan (cotg)	cotangente

Veamos un ejemplo, para un ángulo α:

Sea el ángulo BACde medida α (siempre menor de 90º) en el triángulo rectángulo ABC. Los lados BC y BA son los catetos y AC, la hipotenusa.

En este triángulo rectángulo, las razones trigonométricas con respecto a alfa (α) se definen como:

Seno

Seno, es la razón (división) entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa

Coseno

coseno, es la razón (división) entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa

Tangente

tangente, es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al mismo.

Estas tres (seno, coseno, tangente) son las razones fundamentales que se pueden establecer entre un ángulo agudo y los lados del triángulo rectángulo del cual forman parte.

A cada razón fundamental corresponde una razón recíproca, llamadas así por que cada una es la inversa de otra fundamental.

Las tres siguientes son las razones recíprocas que se pueden establecer respecto al mismo ángulo:

Cosecante

cosecante, es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo, y como es la recíproca del seno de α se puede expresar como

Secante

secante, es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo, y como es la reciproca del coseno de α se puede expresar como

Cotangente

cotangente, es la razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto puesto al mismo, y como es la recíproca de la tangente de αse puede expresar como

Ahora, hagamos un ejercicio:

dado el triángulo ABC rectángulo en B (figura a la derecha).

Sean sus catetos AB = 8 cm y BC = 6 cm.

Aplicamos el Teorema de Pitágoras y calculamos la hipotenusa, que es:

8² + 6² = 10²; o sea, es igual a 10 cm

entonces podemos calcular las razones trigonométricas:

ORACIÓN DEL MAESTRO

Señor, al comenzar un nuevo día,
al ver la luz que surge ordenada
y quieta, te encomiendo mi labor.
Tú me hiciste para esto.
Pusiste en mí el fervor, la paciencia, la comprensión.
Mi labor es la tuya.
Quiero amar a mis muchachos
con la misma ternura que tú amaste tu mundo.
Déjame respetarlos con el mismo respeto
que Tú tienes al hombre.
Déjame conducirlos con la misma destreza
que tú guías tus astros.
Quiero ser el ejemplo de tu doctrina pura,
quiero ser seguidor de las palabras santas,
que pronunció tu Hijo:

“Porque cualquier cosa que hiciereis
a estos pequeñitos, a mí lo hicisteis”

Llévame por tu senda, dame tu mano fuerte,
pon en mis labios mieles de místico consuelo
para yo darles a ellos todo lo que desean.
Porque dando es como recibimos. Así sea.

7 LETRAS QUE ENCIERRA TANTO
¿De quién aprendí mis primeras letras?
Quién me hizo ver que la educación
Se aprende de la familia y se alimenta
¿Con las reglas que el saber presenta?

Fue él, el a que le debo tanto,
Él, que demostró la paciencia infinita
De enseñarme mi primer vocablo…
Mis primeras líneas hechas a mano.

Me fue difícil aprender que debía siempre
Guardarte respeto como a mis padres,
Porque tú también formaste parte de mí
Me enseñaste a ser alguien de palabra.

Pero vi que en el proceso de aprendizaje
Gocé viendo, como poco a poco avanzaba
Como podía formar sola mis primeras letras
Como podía leerlas con fluidez y encanto.

Sí, el encanto de saber que podía volar
Por mis propias alas, sin necesitar cuidados
Gracias a tus enseñanzas aprendí, el valor
Que la sabiduría y el deber alcanzan…

Palabra de 7 letras que significa para mí tanto
Que encierra en mi corazón agradecimiento innato
Porque gracias a ti, soy un ser humano que piensa
Que enseña y que cada día aprende de la vida, algo…

Maestro que en 7 letras, aportas conocimiento,
Cariño para tus alumnos, para la humanidad,
Que te debe la gratitud, de darnos enseñanza

FELICIDADES MAESTRO
Felicidades maestro hoy y siempre
Te deseo todo el amor que me has enseñado
Porque gracias a tus consejos soy una persona
Que va por la vida, luchando por salir adelante.

Sé que no hay nada con que pagarte
Lo que de ti aprendí durante tantos años
Porque gracias a ti, aprendí valores,
Que me han ayudado a encontrar lo que amo.

Aprendí a amar a mi profesión
A dar lo mejor de mí, como tú nos lo brindaste
Porque no te importo las hrs. De enseñanza
Con tal de ver que sabíamos deletrear palabras .

Felicidades maestro en tu día,
Gracias por tus conocimientos, por los momentos
Que me diste en mi arduo aprendizaje…
Porque por ti soy una persona, que lucha, que avanza.

Felicidades maestro, que sigas muchos años
Dando al mundo, tu sabiduría, tu noble alma.

MAESTRO
Maestro divino tesoro de esta tierra,
Donde te vio nacer, lleno de ilusiones
Y con la esperanza de darnos a todos
Lo que tu sabiduría y el valor presentan.

Maestro, que te forzaste por hacernos
Personas decentes, con un carácter
Decisivo de aprender a tomar decisiones
Y saber desempeñarlas continuamente.

¿Maestro, pero qué es de ti? me pregunto
¿Cómo es que guardas tanta bondad?
Tanta paciencia, para que aprendamos
¿A captar el valor de las primeras letras?

¿Es por tu alma verdad? esa alma noble
Que no guarda rencor alguno sí por nosotros
Haz tenido a veces que sacrificar horas,
Con tu familia, con tu pareja, con tus problemas.

No puedes anidar más que esperanza
De ver que seamos adultos, que van
Por la vida brindando en talento que aprendimos
Durante todos los años, que te costo formarnos.

Maestro por ti soy lo que ven tus ojos,
Soy una persona que puede caminar solo
Con la fuerza que de alumno aprendí de ti
Y de toda la cultura y sabiduría que me brindaste.

Maestro hombre que ama enseñar…
De brindar sus conocimientos sin interés
Porque lo haces, porque amas al mundo,
Y deseas verlo, día a día superarse…

Maestro ser humano de enseñanza…

MAESTRA AMIGA
Un despertar distinto, aquella mañana fría
Tu rostro ante nosotros se mostró
Como aquella rebosante flor
Que luego de la lluvia, cayó.

Tu triste mirada se escondió
En el fondo de aquel pizarrón
Pero tu corazón no pudo más
Y de tus ojos una lágrima brotó.

De aquella inocente niña entonces
Un regalo recibiste
Y su insólita carta leías
Mientras ella con inocencia te veía.

En tu rostro una sonrisa
Entonces se dibujó
Y aquella paloma blanca
Dentro de tu corazón voló.

Los números en recuerdos se habían convertido
Aquella materia una nueva historia llegó a ser
Y en aquella solitaria aula
Dos nuevas amigas se empezaban a conocer.

Tus enseñanzas fueron muchas
Pero más lo fueron los bellos recuerdos
Y aquella niña a la que un día regañaste
A Dios agradeció por haber encontrado
Una maestra así como tú….

¡Mi maestra amiga!

MAESTRO
Quisiera hoy detenerme
Para hacer un homenaje
A ese ser tan importante
Que modifica la vida
De quien lo encuentra y transita
Con dolor, con alegría
A través de su faena.

A veces pura pena
Y demostrando coraje
Con cotidiano denuedo
Elabora sus lecciones
Transmite sabiduría
Sin alentar la fatiga
Que tal vez lo desconsuela.

Y quizás también lo apela
A toda su fiel historia
Con entusiasmo y modestia
Y herramientas creativas,
Para dar a cada uno
La erudición y el modelo
De un espejo cristalino.

En su andar tan peregrino
Por variados recorridos
Encuentra año tras año
Discípulos tan distintos
Reiniciando con su siembra
La renovada esperanza
De una mejor cosecha.

Por eso en esta fecha
Tantas veces deformada
Expreso a toda voz
Cuanto debo en mi camino
A quien con su noble ciencia
Me moldeo a puro consejo
En todo lo que he aprendido.

Entonces agradecido
A esa ilustre figura
Vilipendiada y querida
Por tantas contradicciones
Me atrevo hoy a expresarle
En estas simples palabras
Lo que brota de mi aliento.

Y creo en este momento
Es justo reconocerle
Su misión irremplazable
La pasión que lo desborda
Y consagrar la memoria
De su oficio silencioso
¡Maestro! de cada escuela

DÍA DEL LOGRO

El Día del Logro es un día de celebración que nos lleva a la re-programación de las acciones para alcanzar las metas. A partir de ahí, reflexionemos qué salió bien y qué salió mal. Gracias por el esfuerzo, ya que es promisorio”, anotó la Ministra del sector. 

Este busca instalarse en todas las escuelas del país como una práctica de rendición de cuentas y replanteamiento de estrategias pedagógicas para garantizar que todos los estudiantes aprendan y nadie se quede atrás.

El Día del Logro es uno de los momentos claves de la Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes la cual, bajo el lema “Todos podemos aprender, nadie se queda atrás”, busca mejorar los aprendizajes de niños y niñas, especialmente en comprensión lectora y matemática. 

Esta actividad es un hito importante de la Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes porque permite informar a la comunidad educativa sobre las metas alcanzadas, las estrategias educativas empleadas y la importancia de elevar los aprendizajes de niños y niñas, como uno de los mecanismos de inclusión social.

Origen de la aritmética

Los orígenes de la aritmética se pueden rastrear hasta los comienzos de la matemática misma, y de la ciencia en general. Los registros más antiguos datan de la Edad de Piedra: huesos, palos, piedras talladas y escarbadas con muescas, presumiblemente con fines de conteo, de representación numérica y calendarios.

Edad antigua

Hay evidencias de que los babilonios tenían sólidos conocimientos de casi todos los aspectos de la aritmética elemental hacia 1800 a. C., gracias a transcripciones de caracteres cuneiformes sobre tablillas de barro cocido, referidas a problemas de geometría y astronomía. Solo se puede especular sobre los métodos utilizados para generar los resultados aritméticos - tal y como se muestra, por ejemplo, en la tablilla de arcilla Plimpton 322, que parece ser una lista de ternas pitagóricas, pero sin mostrar cómo se generó la lista.

Los antiguos textos Shulba-sutras (datados ca. 800 a.C y 200 a.C) recopilan los conocimientos matemáticos de la India durante el período védico; constan de datos geométricos relacionados con la construcción de altares de fuego, e incluyen el problema de la cuadratura del círculo.

Otras civilizaciones mesopotámicas, como sirios y fenicios, alcanzaron grados de desarrollo matemático similar que utilizaron tanto para el comercio como para la resolución de ecuaciones algebraicas.

El sistema de numeración egipcio, basado en fracciones unitarias, permitía efectuar cuentas aritméticas avanzadas, como se muestra en papiros conservados como el Papiro de Moscú o el Papiro de Ahmes (que data de ca. 1650 a. C., aunque es una copia de un antiguo texto de ca. 1850 a. C.) que muestra sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, utilizando un sistema de fracciones, así como los problemas de determinar el volumen de una esfera, o el volumen de una pírámide truncada. El papiro de Ahmes es el primer texto egipcio que menciona los 365 días del calendario egipcio, es el primer calendario solar conocido.

Aritmética formal en la Antigua Grecia 

La aritmética en la Grecia Antigua era considerada como el estudio de las propiedades de los números, y no incluía cálculos prácticos, los métodos operatorios eran considerados una ciencia aparte. Esta particularidad fue heredada a los europeos durante la Edad Media, y no fue hasta el Renacimiento que la teoría de números y los métodos de cálculo comenzaron a considerarse «aritméticos».

La matemática griega hace una aguda diferencia entre el concepto de número y el de magnitud o conmensurabilidad. Para los antiguos griegos, número significaba lo que hoy se conoce por número natural, además de diferenciar entre «número» y «magnitud geométrica». Los libros 7–9 de Los elementos de Euclides tratan de la aritmética exclusivamente en este sentido.

Nicómaco de Gerasa (ca. 60 - 120 d. C.), en su Introducción a la Aritmética, resume la filosofía de Pitágoras y de Platón enfocada a los números y sus relaciones fundamentales. Nicómaco hace por primera vez la diferencia explícita entre Música, Astronomía, Geometría y Aritmética, y le da a esta última un sentido más «moderno», es decir, referido a los números enteros y sus propiedades fundamentales. El quadrivium (lat. "cuatro caminos"), agrupaba estas cuatro disciplinas científicas relacionadas con la matemática proveniente de la escuela pitagórica.

Diofanto de Alejandría (siglo III d.C), es el autor de Arithmetica, una serie de libros sobre ecuaciones algebraicas en donde por primera vez se reconoce a las fracciones como números, y se utilizan símbolos y variables como parte de la notación matemática; redescubierto por Pierre de Fermat en el siglo XVII, las hoy llamadas ecuaciones diofánticas condujeron a un gran avance en la teoría de números.

Edad Media y Renacimiento europeo 

El mayor progreso matemático de los griegos se dio entre los años 300 a.C y el 200 d.C. Después de esto los avances continuaron en regiones islámicas. La matemática floreció en particular en Irán, Siria e India. Si bien los descubrimientos no fueron tan sustanciales como los llevados a cabo por la ciencia griega, sí contribuyeron en gran medida a preservar sus obras originales. A partir del siglo XI, Adelardo de Bath y más adelante Fibonacci, introducen nuevamente en Europa esta matemática islámica y sus traducciones del griego.

De las siete artes liberales en que se organizaban los estudios formales en la Antigüedad y la Edad Media, la aritmética era parte de las enseñanzas escolásticas y universitarias. En 1202, Fibonacci, en su tratado Liber Abaci, introduce el sistema de numeración decimal con números arábigos. Las operaciones aritméticas, aún las más básicas, realizadas hasta entonces con numerales romanos resultaban muy complicadas; la importancia práctica en contabilidad hizo que las nuevas técnicas aritméticas se popularizaran enseguida en Europa. Fibonacci llegó a escribir que «comparado con este nuevo método, todos los demás habían sido erróneos».

Civilizaciones precolombinas 

Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de base vigesimal (base aritmética 20) para medir el tiempo y participar del comercio a larga distancia. Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto del cero alrededor del año 36 a. C. Aunque poseían sistema de numeración, la ciencia maya y azteca estaba más enfocada en predecir el paso del tiempo, elaborar calendarios y pronosticar eventos astronómicos. Las culturas andinas, que no poseían sistema de escritura, sí parecen haber desarrollado más el cálculo aritmético. Algunas inscripciones fijan con gran precisión el año solar real en 365 días. Fueron las primeras civilizaciones en inventar el cero, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria.

Los incas se destacaron principalmente por su capacidad de cálculo para fines económicos y comerciales. Los quipus y yupanas fueron señal de la importancia que tuvo la administración incaica. Esto dotó a los incas de una aritmética sencilla pero efectiva para fines contables; basada en un sistema decimal, conocieron el cero y dominaron la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Letras matemáticas

Número π

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

3.1415926535897932384626433832795028841971693...

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.

Epsilon ε

La Epsilon es un concepto matemático que significa lo mas pequeño que uno pueda imaginar, es algo así como el inverso de infinito, como todo estudiante sabe, el concepto de infinito es la cantidad mas grande que pueda imaginar, pero con la plena certeza de que hay un numero mas grande que ese, en este caso, es lo mas pequeño que se pueda uno imaginar, pero sabiendo que existe un numero aun menor.

Es muy util cuando se usa para medir distancias, porque en ese caso uno puede decir que se puede aproximar tanto como uno desee a algo, usualmente al cero:

Cuando estamos en el Calculo, usualmente deseamos encontrar epsilones, la razón, simple, como distancias podemos acotar diferencias con ellas, y cuando una diferencia de dos cosas se hace tan pequeña como queramos, entonces podemos afirmar que ambas cosas son una misma, o bien, si decimos que podemos acercar una función tanto como queramos a un punto dado, podemos afirmar que esta tiende a un limite dado, o a que una derivada cumple las condiciones estrictas para ser derivada. O bien en sucesiones, cuando definimos la Convergencia de Cauchy, la hacemos por medio de una Epsilon, diciendo que si hay un termino de la sucesión, a partir del cual, las distancias entre cualesquiera dos términos subsecuentes son tan pequeñas como nosotros queramos, entonces la sucesión converge, es importantísimo encontrar la Epsilon para demostrar que la sucesión converge.